Накопленная внутридневная доходность собранного портфеля есть разность накопленных доходностей входящих в него акций (обозначается Y). Каждый новый день Y рассчитывается по отношению к ценам закрытия предыдущего дня. Параметр среднего есть среднее арифметическое из Y на закрытие предыдущего торгового дня и Y на открытие текущего дня.  В качестве меры отклонения назначается стандартное отклонение ряда значений накопленных доходностей на открытие и закрытие дня - σ (этот ряд обозначается L и так же моделируется процессом Орнштейна-Уленбека, но с нулевым средним). Тогда мы можем сформулировать торговые правила: пусть n_sigma_open и n_sig_close – число стандартных отклонений ряда Y от своего среднего, служащих  индикаторами открытия и закрытия позиции. Каждый раз, когда Y становится выше или ниже своего среднего на n_sigma_open*σ по выбранной паре открывается короткая или длинная позиция соответственно. После того, как размер отклонения снижается до n_sigma_close*σ, позиции по выбранной паре закрываются. Вне зависимости от исхода все позиции закрываются в конце дня. 
 Предлагается алгоритм выбора пар из некоторого исходного множества акций. Автор говорит о том, что пара акций тем лучше, чем выше дисперсия ряда Y, и ниже дисперсия ряда  L. Поэтому необходимо рассмотреть каждую возможную пару и определить для них дисперсии. Для каждой пары рассчитывается ранг = r_Y + r_L, где r_Y – ранг пары при сортировке дисперсии Y по убыванию, r_L – ранг пары при сортировке дисперсии L по возрастанию. Из всего множества пар выбирается топ с наименьшим значением r_Y + r_L. Число всех возможных пар равно 0.5*N!/(N-2)!, где N – кол-во рассматриваемых бумаг.

Sharpe в статье очень хороший : 3.9. Тестировали без комисии и в расшиернной версии - по всем индастри - результат приемлимый, шарп 2.2. Однако комиссия убивает доходность в 0.

Презентация по использованию Total Least Squares (TLS) вместо OLS для стат. арбитража.

Частый способ определения коэффициентов количества акций при парной торговле - расчет по методу наименьших квадратов (OLS). Но проблема в том, что он не симметричен - если выбрать в качестве зависимой другую переменную - соотношение будет иным. TLS лишен этого недостатка и  легко может быть рассчитам методом главных компонент. Код на R для двух активов:

r <-princomp(~ x + y)
slope <-r$loadings[2,1] / r$loadings[1,1]
intercept <-r$center[2] – slope*r$center[1]

Анализ стат. арбитража с использование hidden markov model для определения порогов входа. Тестирование осуществлялось на 7 парах: CL-BRN; HO-RB;ZM-ZL;ZS-ZC; YM-NQ; YM-ES; ES-NQ, на 10 и 20-ти минутках.

К-ты считали по OLS;границы в зависимости от режимов волатильности (по HMM). Шарпы 2-3 без использования режимов и 3-5 при использовании режимов.

Исследование дополнительных фильтров, улучшающих парную торговлю. Сама базовая стратегия очень простая - формируем пары по секторам, считаем показатель sum((p1(t)/p1(1))-(p2(t)/p2(1))^2) за 250 дней. Полученные результаты ранжируем, торгуем если отклонение больше 2х сигм за 125 дней. Это все не очень интересно. Важнее другое, автор считает, что эффективнее принудительно закрывать торговлю после некоторого периода удержания - иначе вероятно отклонение носило обоснованный характер. Лучшие результаты получаются при лимите =25 дней. 

Кроме того, еще исследуется фильтр от объема - мерием объем по каждой бумаге за 250 дней, дальше если сейчас объем по одной превосходит средний на какой-то уровнень (к примеру  1стандартное отконение) - скорее всего есть шок в одной бумаге. Это не очень  хорошо - признак влияния локальной новости и т.п. А вот если объем растет в обеих бумагах (обоюдный шок) - отлично, есть шансы, что общее событие неверно оценено рынком. Вариант при 1 сигме обоюдного шока в тесте дает вдвое лучший результат, чем одинарный шок.

Половину статьи рассказывается о VIX и VXSTOXX. Вторую половину - анализируется спред VIX-VXSTOXX. Вроде он даже по ADF получается стационарным на уровне значимости 6%, а по Филипс-Перону даже на 1%. Дальше анализируется спред VIX-VXSTOXX  и делается попытка торговать арбитраж между ними. Загоняют в GARCH модель сам спред, пытаются прогнозировать его изменение. Результат визуально не очень, численные данные не приведены. Впрочем период теста очень небольшой, только 2012 год.

Собственно, ничего принципиально нового. Тест стат. арбтитража на бразильском рынке, дневки. Из 50 наиболее ликвидных бумаг формировались пары, затем они прогонялись через Энгла и Йохансена. Отбирались 20 лучших, затем тестировалась торговля. Доходность 16.4% годовых и шарп 1.34.

Очень интересная статья в которой приведена модель оптимизации стат. арбитража - как параметры используются уровни открытия/закрытия, косты и риск-нейтральная ставка. 

Еще одна статья по торговле дисперсией корзины бумаг против индекса. В этот раз SnP 500 и корзина из всех входящих бумаг. Бэктеста тут нет, только немного статистики по полученным зависимостям. Как обычно, считаем волу корзины по Марковитцу и сравниваем с SnP.

Интересный способ торговли стат. арбитража  - практически без параметров, только размеры окон. В статье использован для торговли 4-мя индексами одновременно (AEX, CAC, DAX, FTSE). По модели определяются коэффициенты для приблежния к ожидаемому коинтеграционному вектору. По результатам дневного бэкстеста на разных периодах шарп от 0.9 до 1.5.

Пример стат арбитража на энергетических етф (минутки): OIL и UNG:   

и XLE и OIL:  Для тестирования используется обычный OLS, спред нормализуем (вычитаем среднее и делим на стандартное отклонение). Из текста не очень понятно, возможно используется для каждого дня только внутридневные данные или просто скользящее окно. Размер окна тоже не очень понятен, возможно 60 точек.

Страницы